UNIDAD 1.. NUMEROS REALES..

UNIDAD 1
NÚMEROS REALES

AXIOMAS DE LOS NÚMEROS REALES
AXIOMAS DE CAMPO

Sean a, b, c, números reales con dos operaciones binarias llamadas adición y multiplicación definidas como a+b y a·b tal que satisfacen las siguientes propiedades.


A1 a+b Numeros Reales
A2 a+b=b+a
a3 (a+b)+c=a+(b+c)
Conmutativa
Asociativa
M1 a•b Numeros Reales
M2 a•b=b•a
M3 a(bc)=(ab)c


A4 Existe un unico
elemento denominado por
"o" tal: que a+0=a
Identico
Existe un unico elemento
denominado por "1"
tal que 1•a=a

A5 Para cada a que pertenece
a numeros reales, existe un
unico elemento denotado
por -a tal que: a+(-a)=-a+a=0
Elemento
Inverso
Para cada a diferente de o
M5 Numeros Reales existe
un unico elemento denotado
por a-¹•a=a•a-¹


a (b+c)=ab+ac
Distributiva



En una expresion matematica lo primero que hacemos es acomodar los elementos de la misma para lo cual usamos las propiedades de:

• Cerradura, asociativa para la suma conmutativa
• Igualdad - concepto balanza -

2x+3= 7x+5
3+2x+(-2x)= 7x+(-2x)+5
3+2x+(-2x)= 7x-2x+5
3= 5x+5
3+(-5)= 5x+5+1-5
3-5= 5x+5-5
1-2= 5x 1 1/3
x= -2.5

• LEY DEL MOSQUETERO

a (b ♠c) ♠ = multiplicacion = pelea con una
♠ = suma = pelea con todos

NUMEROS REALES

AXIOMAS DE CAMPO

1) Acomodar expresiones, numeros.
(cerradura, asociativo para la suma, conmutativo)

2) Cancelar (Inverso, identidad, newtro)

3) Ley del mosquetero.

a›b Mayor que › Menor que ‹

Menor igual que › Menor igual que ‹
¯ ¯
Igual = Diferente ‡

AXIOMAS DE ORDEN

Entre todos los numeros reales hay una conexion de ellos que se denominan numeros reales positivos positivos que satisfacen los tres axiomas siguientes:

1) Si x e y son positivos (+) entonces tambien x+y y x•y son positivos.

2) Para cada numero real x‡0 o x es positivo o -x es positivo pero no ambos.

3) Cero no es positivo ni negativo.

UNIDAD #2.. FUNCIONES

FUNCIONES
Es une correspondencia uno a uno entre dos conjuntos
DOMINIO
Y
RECORRIDO

f(x)=x
f(x)=senx
f(x)=x2+2

Parejas ordenadas de numeros donde el prime numero nunca se repite..
(x1,y1)

Y(recorrido)
x(dominio)

PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL: se traza una recta vertical en cualquier punto que pertenesca al dominio, si la recta corta la grafica en solo un punto, se dice que es una funcion..

TIPOS

Funciones potencia; tienen como base la variable independiente y el exponente es un entero positivo..

Y=X es lineal
Y=X2 es cuadratica
Y=X3 es cubica

variable dependiente (Y).. RANGO
variable independiente (X).. DOMINIO

Funcion lineal.. de grado 1

Y=mx+b

m=pendiente
si m es mayor que cero; entonces es una pendiente positiva
si m es igual que cero; es una pendiente constante
si m es menor que cero; entonces es una pendiente negativa

m=es sla relacion de lo que sube entra lo que avanza
m=sube/avanza = Y2-Y1/X2-X1

b= ordenada en el origen

ALGUNAS FORMULAS
Y=mx+b = pendiente ordenada..
Y-Y1=m(x-x1) =punto pendiente..

Las rectas perpendiculares cumplen la condicion
l,l2
m1*m2=-1

CIRCUNFERENCIA

CIRCUNFERENCIA

DEFINICION:

Es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes a una distancia.

Para encontrar el radio de una circunferencia la formula es: R²=(x₂-h)² + (y₂-k)²

Si el centro de la circunferencia tiene centro en el origen, la formula es: R²= x²+y²

Por ejemplo:.

Encontrar el centro y el radio del circulo de x²+y²+4x-6y-3=0

X²+4x +y²-6y -3=0

X²+4x+4 +y²-6y+9 -3=0

(x+2)² + (y-3)² = 3+ 9 +4

(x+2)² + (y-3)² = 16

Centro (-2,3) r= 4

PARABOLA

DEFINICION:
Es una curva plana cuya relación a un sistema de coordenadas ortonormales es: Se trata del lugar geométrico del conjunto de puntos en un plano tales que equidistan de uno fijo, llamado foco (F), a una recta cualquiera, llamada directriz (D).

ALGUNAS FORMULAS..

para parabola con certice en v=(h,k).. Y= ax²+bx+c

para parabola con vertice en el origen v=(0,0).. Y=ax2

Para encontrar el vertice.. v=(h,k)

h=-b/2a

k=f(h)

ordenada en el origen= (0,a)

abcisa en el origen= (b,0)

FUNCIONES..

Para encontrar la interseccion en el eje de las Y se supone X=0

Para encontrar la interseccion en el eje de las X se supone Y=0

TRASLACIONES Y REFLEXIONES

• f(x) funcion original
• f(x-c) desplasamiento hacia la derecha
• f(x+c) desplazamiento hacia la izquierda
• f(x)-c desplazamiento hacia abajo
• f(x)+c desplazamiento hacia arriba
• 
  
• -f(x) reflexion con respecto al eje x
• f(-x) reflexion con respecto al eje y
• -f(-x) reflexion con respecto al origen

FUNCIONES RACIONALES
f(x)=P(x)/Q(x)

FUNCION VALOR ABSOLUTO
f(x)= lxl

FUNCION PAR E IMPAR

es una funcion par si:

• f(-x)=f(x)
• f(x)=x2
• f(-x)=(-x)2
• f(-x)=x2=f(x)

es una funcion inpar si:

• f(-x)=-f(x)
• f(x)=x3
• f(-x)=(-x)3
• -x3=-f(x)
• 
  

VIDEOS FUNCIONES..